鍋やフライパンは出来るだけ底が平らな物を使い、側面から火がはみ出さない様に中火で使用しましょう。
鍋の表面が水で濡れていた時はふき取り、フタを使用しましょう。
少量のお湯を沸かす時は鍋よりフライパンの方が早く沸きます。 
フライパンに100円ショップで売ってるフライパン用アルミシートを使うと
同時に複数の料理が出来るので時短になります。 
煮込み料理には圧力鍋を使用すると節約になります。
圧力鍋がない場合は野菜なと一度レンジでチンしてから煮込むと
使用時間が短縮され煮崩れもしにくくなり綺麗に仕上がります。 
コンロの機能に湯沸かし機能やタイマーがついていれば活用しましょう。 
コンロを新しく交換する事によっても燃焼効率が上がります
こちらにも節約術が載ってますので参考にしてください。
ガス機器で始める節電・節約 － リンナイ (rinnai.jp)